Тип Д14 C4 № 512891 
Многоконфигурационная планиметрическая задача. Окружности и системы окружностей
i
Радиусы окружностей с центрами O1 и O2 равны соответственно 2 и 10. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных и прямой O1O2, если O1O2 = 28.
Решение. 
Пусть O — центр третьей окружности, A — точка касания первой и третьей окружностей, B — второй и третьей, C — третьей окружности и прямой O1O2. Точки O1, A и O лежат на одной прямой. Точки O2, B и O также лежат на одной прямой.
Пусть радиус третьей окружности равен x, тогда 
В прямоугольном треугольнике OCO1 имеем 
В прямоугольном треугольнике OCO2 имеем 
Возможны два случая. первый случай: точка С лежит между точками O1 и O2 (рисунок 1), тогда
откуда x = 15.
Второй случай: точка O1 лежит между точками C и O2 (рисунок 2), тогда
откуда x = 120.
Ответ: 15 или 120.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Рассмотрены все возможные графические конфигурации и получен правильный ответ. | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за арифметической ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: 15 или 120.
