Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
Назовем натуральное число хорошим, если в нем можно переставить цифры так, чтобы получившееся число делилось на 11.
а) Является ли число 1234 хорошим?
б) Является ли число 12345 хорошим?
в) Найти наибольшее хорошее число, состоящее из различных нечетных цифр.
что меньше 11. Значит, указанная разность не делится на 11, а, следовательно, и число, полученное любой перестановкой цифр из числа 12345 не будет делиться на 11. Таким образом, 12345 не является хорошим.
а значит, их разность также нечётна, то есть не равна 0. 
Пусть 
тогда одно из чисел a и b, равно 7, а второе ― 18, (поскольку их сумма равна 25). Но 7 нельзя представить, ни в виде суммы двух, ни в виде суммы трёх нечетных чисел, значит, данный случай невозможен. 2
Назовем натуральное число хорошим, если в нем можно переставить цифры так, чтобы получившееся число делилось на 11.
а) Является ли число 5432 хорошим?
б) Является ли число 10235 хорошим?
в) Найти наименьшее хорошее число, состоящее из различных нечетных цифр.
что меньше 11. Значит, указанная разность не делится на 11, а, следовательно, и число, полученное любой перестановкой цифр из числа 10235, не будет делиться на 11. Таким образом, 10235 не является хорошим.
что меньше 11. Значит, числа 135 и 137 хорошими не являются. А 139 — хорошее, так как 319 делится на 11.