Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

Рас­смот­рим функ­цию Она не­пре­рыв­ная и воз­рас­та­ю­щая, по­это­му на про­ме­жут­ке функ­ция при­ни­ма­ет все зна­че­ния из по­лу­ин­тер­ва­ла Функ­ция на про­ме­жут­ке [−1; 0) также не­пре­рыв­на и воз­рас­та­ет, по­это­му при­ни­ма­ет все зна­че­ния из по­лу­ин­тер­ва­ла [5; 7,5).

Из этого сле­ду­ет, что при на про­ме­жут­ке [−1; 0) оба мно­жи­те­ля в левой части не­ра­вен­ства (⁎) от­ри­ца­тель­ны, а при оба мно­жи­те­ля по­ло­жи­тель­ны, по­это­му при таких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра не­ра­вен­ство не вы­пол­ня­ет­ся. В то же время при каж­дом зна­че­нии мно­жи­тель будет об­ра­щать­ся в нуль в какой-⁠то из точек про­ме­жут­ка [−1; 0) и не­ра­вен­ство будет вы­пол­не­но.

Ответ: [5; 7,5).

Рас­смот­рим не­ра­вен­ство как квад­рат­ное от­но­си­тель­но а:

Изоб­ра­зим гра­фи­ки функ­ций и на плос­ко­сти xOa. Общие точки гра­фи­ков  — (0; 2) и (2; 6), что можно про­ве­рить под­ста­нов­кой их ко­ор­ди­нат в урав­не­ния и Боль­ше двух точек быть не может в силу про­ти­во­по­лож­ной вы­пук­ло­сти дан­ных кри­вых. На про­ме­жут­ке (0; 1] ре­ше­ния не­ра­вен­ства есть тогда и толь­ко тогда, когда

Ответ:

Рас­смот­рим не­ра­вен­ство как квад­рат­ное от­но­си­тель­но a:

Изоб­ра­зим гра­фи­ки функ­ций и на плос­ко­сти xOa. Общие точки гра­фи­ков  — (0; 2) и (2; 6), что можно про­ве­рить под­ста­нов­кой их ко­ор­ди­нат в урав­не­ния и Боль­ше двух точек быть не может в силу про­ти­во­по­лож­ной вы­пук­ло­сти дан­ных кри­вых. На про­ме­жут­ке (1; 2] ре­ше­ния не­ра­вен­ства есть тогда и толь­ко тогда, когда