Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 2, 3, 1 и двух пло­ща­дей пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 2, 1:

Ответ: 18.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 3, 3, 5 и двух пло­ща­дей квад­ра­тов со сто­ро­ной 1:

Ответ: 76.

При­ме­ча­ние.

Дру­гой спо­соб ре­ше­ния при­ве­ден в за­да­че 25601.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 3, 4, 5 и пло­ща­ди двух квад­ра­тов со сто­ро­ной 1:

Ответ: 92.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна пло­ща­ди по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 3, 5, 5:

Ответ: 110.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Най­дем пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка как сумму пло­ща­дей его гра­ней: го­ри­зон­таль­ных, бо­ко­вых и фрон­таль­ных (рас­по­ло­жен­ных спе­ре­ди и сзади). Рас­смот­рим го­ри­зон­таль­ные грани. Пло­щадь ниж­ней грани равна 5 · 5  =  25. Есть также две верх­ние грани. Если по­смот­реть на мно­го­гран­ник свер­ху, то эти две верх­ние грани со­льют­ся в одну, рав­ную ниж­ней грани. Таким об­ра­зом, сумма их пло­ща­дей равна пло­ща­ди ниж­ней грани, то есть 25.

Рас­смот­рим бо­ко­вые грани. Пло­щадь левой грани равна 5 · 3  =  15. Есть также две грани спра­ва. Если по­смот­реть на мно­го­гран­ник спра­ва, то эти две грани со­льют­ся в одну, рав­ную левой грани. Таким об­ра­зом, сумма их пло­ща­дей равна пло­ща­ди левой грани, то есть 15.

Рас­смот­рим фрон­таль­ные грани. Пло­щадь зад­ней грани равна 5 · 3  =  15. Две пе­ред­ние грани в сумме равны зад­ней грани, таким об­ра­зом, сумма их пло­ща­дей тоже равна 15.

Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка равна

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что пло­щадь по­верх­но­сти дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна пло­ща­ди по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 3, 5, 5. Имен­но так ре­ше­на эта за­да­ча пер­вым спо­со­бом.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна пло­ща­ди по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 3, 5, 4:

Ответ: 94.

При­ме­ча­ние для тех, кто не верит в это ре­ше­ние.

По­счи­тай­те пло­щадь по­верх­но­сти, сло­жив пло­ща­ди всех де­вя­ти гра­ней дан­но­го мно­го­гран­ни­ка, и сми­ри­тесь:

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна сумме пло­ща­дей по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 6, 4, 4 и двух пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 1 и 4, умень­шен­ной на пло­щадь двух пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 1 и 2:

Ответ: 132.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна сумме пло­ща­дей по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 4, 4, 5 и двух пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 1 и 4, умень­шен­ной на пло­щадь двух пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 1 и 3:

Ответ: 114.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна сумме пло­ща­дей по­верх­но­стей пря­мо­уголь­ных па­рал­ле­ле­пи­пе­дов со сто­ро­на­ми 1, 3, 4 и 1, 2, 3, умень­шен­ной на удво­ен­ную пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 2, 3:

Ответ: 48.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна сумме пло­ща­дей па­рал­ле­ле­пи­пе­дов с реб­ра­ми 1, 6, 4 и 1, 4, 4, умень­шен­ной на удво­ен­ную пло­щадь квад­ра­та со сто­ро­ной 4:

Ответ: 84.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 6, 4, 2 умень­шен­ной на 4 пло­ща­ди квад­ра­тов со сто­ро­ной 1:

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна сумме пло­ща­дей боль­шо­го и ма­лень­ко­го па­рал­ле­ле­пи­пе­дов с реб­ра­ми 1, 5, 7 и 1, 1, 2, умень­шен­ной на 4 пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 1, 2  — пе­ред­ней грани ма­лень­ко­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, из­лиш­не учтен­ной при рас­че­те пло­ща­дей по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­дов:

Ответ: 96.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пло­щадь пе­ред­ней грани па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 5 и 7, умень­шен­ной на пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 1 и 2:

Пло­щадь бо­ко­вой грани па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 1 и 5:

Пло­щадь ниж­ней грани па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 1 и 7:

Пло­щадь ниж­ней стен­ки сквоз­но­го от­вер­стия равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 1 и 2:

Пло­щадь бо­ко­вой стен­ки сквоз­но­го от­вер­стия равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 1 и 1:

Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка равна:

За­ме­тим, что пер­вый спо­соб ре­ше­ния на­мно­го ко­ро­че.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна сумме пло­ща­дей па­рал­ле­ле­пи­пе­дов со сто­ро­на­ми 2, 3, 3 и 5, 4, 3, умень­шен­ной на удво­ен­ную пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 3, 2:

Ответ: 124.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка скла­ды­ва­ет­ся из че­ты­рех пло­ща­дей квад­ра­тов со сто­ро­ной 1, двух пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 1 и 2 и двух гра­ней (пе­ред­ней и зад­ней), пло­ща­ди ко­то­рых, в свою оче­редь, скла­ды­ва­ют­ся из трех еди­нич­ных квад­ра­тов каж­дая. Всего 4 + 4 + 6  =  14.

Ответ: 14.

Ре­ше­ние. По­верх­но­сти кре­ста со­став­ле­на из шести по­верх­но­стей кубов, у каж­до­го из ко­то­рых от­сут­ству­ет одна грань. Таким об­ра­зом, по­верх­ность кре­ста со­сто­ит из 30 еди­нич­ных квад­ра­тов, по­это­му ее пло­щадь равна 30.

Ответ: 30.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна сумме пло­ща­дей по­верх­но­стей пря­мо­уголь­ных па­рал­ле­ле­пи­пе­дов с рёбрами 6, 6, 2 и 3, 3, 4, умень­шен­ной на две пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 3 и 4:

Ответ: 162.

При­ме­ча­ние.

Дру­гой спо­соб ре­ше­ния по­доб­ных задач при­ве­ден здесь.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти тела равна сумме по­верх­но­стей трех со­став­ля­ю­щих ее па­рал­ле­ле­пи­пе­дов с реб­ра­ми 2, 5, 6; 2, 5, 3 и 2, 2, 3, умень­шен­ная на удво­ен­ные пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 5, 3 и 2, 3:

Ответ: 156.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти тела равна сумме по­верх­но­стей трех па­рал­ле­ле­пи­пе­дов с из­ме­ре­ни­я­ми 2, 4, 6; 1, 6, 2 и 2, 2, 2:

Ответ: 152.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти дан­но­го мно­го­гран­ни­ка скла­ды­ва­ет­ся из пло­ща­дей двух па­рал­ле­ле­пи­пе­дов со сто­ро­на­ми 1, 3, 2 и 1, 2, 5 за вы­че­том двух пло­ща­дей пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 2 и 1, ко­то­рые учи­ты­ва­ют­ся два­жды в пред­став­лен­ном мно­го­гран­ни­ке:

Ответ: 52.

Ре­ше­ние. Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 5, 6, 3 и двух пло­ща­дей пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 2, 3:

Ответ: 114.