СДАМ ГИА






Каталог заданий. Пирамида 
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 8 № 901

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с вер­ши­ной S бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 2; объем пи­ра­ми­ды равен 6. Най­ди­те длину от­рез­ка OS.


2
Задание 8 № 902

В пра­виль­ной треугольной пи­ра­ми­де ме­ди­а­ны основания пе­ре­се­ка­ют­ся в точке . Пло­щадь треугольника равна 9; объем пи­ра­ми­ды равен 6. Най­ди­те длину от­рез­ка .


3
Задание 8 № 903

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 5. Найдите длину отрезка .


4
Задание 8 № 904

В пра­виль­ной треугольной пи­ра­ми­де ме­ди­а­ны основания пе­ре­се­ка­ют­ся в точке . Пло­щадь треугольника равна 2; объем пи­ра­ми­ды равен 4. Най­ди­те длину от­рез­ка .


5
Задание 8 № 905

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 4; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .


6
Задание 8 № 911

В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро .


Аналоги к заданию № 911: 509835 501060 502287


7
Задание 8 № 912

В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, Найдите длину отрезка .


Аналоги к заданию № 912: 502307


8
Задание 8 № 913

В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро .


9
Задание 8 № 914

В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, — вершина, , . Найдите длину отрезка .


Аналоги к заданию № 914: 516293 516326


10
Задание 8 № 915

В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, =12, =18. Найдите боковое ребро


11
Задание 8 № 920

В правильной треугольной пирамиде SABC точка M – середина ребра AB, S – вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.


12
Задание 8 № 921

В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


13
Задание 8 № 922

В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC.

Решение ·

14
Задание 8 № 923

В правильной треугольной пирамиде – середина ребра , – вершина. Известно, что =5, а =6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


15
Задание 8 № 924

В правильной треугольной пирамиде   – середина ребра ,   – вершина. Известно, что =7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка .


16
Задание 8 № 27069

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Решение ·

17
Задание 8 № 27070

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Решение ·

18
Задание 8 № 27074

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 9. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пирамиды .


Аналоги к заданию № 27074: 5079


19
Задание 8 № 27085

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем пра­виль­но­го тетраэдра, если все его ребра уве­ли­чить в два раза?


20
Задание 8 № 27086

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.


21
Задание 8 № 27087

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна .


22
Задание 8 № 27088

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен .

Решение ·

23
Задание 8 № 27089

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем пирамиды, если ее вы­со­ту увеличить в че­ты­ре раза?


24
Задание 8 № 27109

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.


25
Задание 8 № 27110

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.


Аналоги к заданию № 27110: 74893 74895 74897 74899

Решение ·

26
Задание 8 № 27111

Боковые ребра тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды вза­им­но перпендикулярны, каж­дое из них равно 3. Най­ди­те объем пирамиды.


Аналоги к заданию № 27111: 74901 74909 74903 74905 74907 74911 74913

Решение ·

27
Задание 8 № 27113

Объем тре­уголь­ной пирамиды , яв­ля­ю­щей­ся частью пра­виль­ной шестиугольной пи­ра­ми­ды , равен 1. Най­ди­те объем ше­сти­уголь­ной пирамиды.

Решение ·

28
Задание 8 № 27114

Объем пра­виль­ной четырехугольной пи­ра­ми­ды SABCD равен 12. Точка E — се­ре­ди­на ребра SB. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пирамиды EABC.


29
Задание 8 № 27115

От тре­уголь­ной пирамиды, объем ко­то­рой равен 12, от­се­че­на треугольная пи­ра­ми­да плоскостью, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну пирамиды и сред­нюю линию основания. Най­ди­те объем от­се­чен­ной треугольной пирамиды.


30
Задание 8 № 27116

Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.


31
Задание 8 № 27131

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся площадь по­верх­но­сти правильного тетраэдра, если все его ребра уве­ли­чить в два раза?

Решение ·

32
Задание 8 № 27155

Най­ди­те площадь по­верх­но­сти правильной че­ты­рех­уголь­ной пирамиды, сто­ро­ны основания ко­то­рой равны 6 и вы­со­та равна 4.


33
Задание 8 № 27157

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся площадь по­верх­но­сти октаэдра, если все его ребра уве­ли­чить в 3 раза?


34
Задание 8 № 27171

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.


35
Задание 8 № 27172

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся площадь по­верх­но­сти пирамиды, если все ее ребра уве­ли­чить в 2 раза?


36
Задание 8 № 27175

Ребра тет­ра­эд­ра равны 1. Най­ди­те площадь сечения, про­хо­дя­ще­го через се­ре­ди­ны четырех его ребер.


37
Задание 8 № 27176

Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание – прямоугольник со сторонами 3 и 4.


38
Задание 8 № 27178

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.


39
Задание 8 № 27179

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.


Аналоги к заданию № 27179: 76773 76781 76775 76777 76779 76783 76785


40
Задание 8 № 27180

Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.


Аналоги к заданию № 27180: 76787 76789 76791 76793 76795 76797


41
Задание 8 № 27181

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите объем пирамиды.


Аналоги к заданию № 27181: 76799 76807 76809 76801 76803 76805 76811


42
Задание 8 № 27182

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 12. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пирамиды .


43
Задание 8 № 27184

Объем куба равен 12. Най­ди­те объем че­ты­рех­уголь­ной пирамиды, ос­но­ва­ни­ем которой яв­ля­ет­ся грань куба, а вершиной — центр куба.


44
Задание 8 № 77154

Найдите объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да , если объем тре­уголь­ной пирамиды равен 3.


45
Задание 8 № 245353

Найдите объем пирамиды, изоб­ра­жен­ной на рисунке. Ее ос­но­ва­ни­ем является многоугольник, со­сед­ние стороны ко­то­ро­го перпендикулярны, а одно из бо­ко­вых ребер пер­пен­ди­ку­ляр­но плоскости ос­но­ва­ния и равно 3.


Аналоги к заданию № 245353: 269541 270035 269543 269545 269547 269549 269551 269553 269555 269557 ...


46
Задание 8 № 284348

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка O — центр основания, S вершина, SO = 4, AC = 6. Най­ди­те бо­ко­вое ребро SC.


47
Задание 8 № 284349

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де точка  — центр основания, вершина, , . Най­ди­те длину от­рез­ка .


48
Задание 8 № 284350

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де точка  — центр основания, вершина, , . Най­ди­те длину от­рез­ка .


49
Задание 8 № 284351

В правильной треугольной пирамиде SABC точка R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.


50
Задание 8 № 284352

В пра­виль­ной треугольной пи­ра­ми­де SABC точка N — се­ре­ди­на ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а пло­щадь боковой по­верх­но­сти равна 3. Най­ди­те длину от­рез­ка SN.

Решение ·

51
Задание 8 № 284353

В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB.

 


52
Задание 8 № 284354

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка MS.


53
Задание 8 № 284355

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды.


54
Задание 8 № 284356

В пра­виль­ной треугольной пи­ра­ми­де ме­ди­а­ны основания пе­ре­се­ка­ют­ся в точке . Объем пи­ра­ми­ды равен , . Най­ди­те площадь тре­уголь­ни­ка .


55
Задание 8 № 318146

В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де с ос­но­ва­ни­ем бо­ко­вое ребро равно 5, сто­ро­на ос­но­ва­ния равна . Най­ди­те объём пирамиды.


56
Задание 8 № 324450

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де все рёбра равны 1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны бо­ко­вых рёбер.


57
Задание 8 № 500249

Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равна . Высота пирамиды равна . Найдите длину бокового ребра .

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2013 по математике.

58
Задание 8 № 500891

В пра­виль­ной четырехугольной пи­ра­ми­де точка − центр основания, − вершина, , Най­ди­те длину от­рез­ка


59
Задание 8 № 500955

В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де SABCD вы­со­та SO равна 13, диа­го­наль ос­но­ва­ния BD равна 8. Точки К и М- се­ре­ди­ны рёбер CD и ВС соответственно. Най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стью SMK и плос­ко­стью ос­но­ва­ния ABC.

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 18.12.2012 ва­ри­ант 5.

60
Задание 8 № 501189

В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де SABCD вы­со­та SO равна 13, диа­го­наль ос­но­ва­ния BD равна 8. Точки К и М — се­ре­ди­ны ребер CD и ВС соответственно. Най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стью SMK и плос­ко­стью ос­но­ва­ния AВС.

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 09.04.2013 ва­ри­ант МА1601.

61
Задание 8 № 509015

Даны две пра­виль­ные четырёхугольные пирамиды. Объём пер­вой пи­ра­ми­ды равен 16. У вто­рой пи­ра­ми­ды вы­со­та в 2 раза больше, а сто­ро­на ос­но­ва­ния в 1,5 раза больше, чем у первой. Най­ди­те объём вто­рой пирамиды.


Аналоги к заданию № 509015: 509152

Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 13.02.2015 ва­ри­ант МА00409.

62
Задание 8 № 509088

В пра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де бо­ко­вое ребро равно 22, а тан­генс угла между бо­ко­вой гра­нью и плос­ко­стью ос­но­ва­ния равен Найти сто­ро­ну ос­но­ва­ния пирамиды.

Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Ва­ри­ант 1.

63
Задание 8 № 509117

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де бо­ко­вое ребро равно 5, а тан­генс угла между бо­ко­вой гра­нью и плос­ко­стью ос­но­ва­ния равен Найти сто­ро­ну ос­но­ва­ния пирамиды.

Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Ва­ри­ант 2.

Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте · Редакция

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!