Пусть со­бы­тие A со­сто­ит в том, что яйцо имеет выс­шую ка­те­го­рию, со­бы­тия B₁ и B₂ со­сто­ят в том, что яйцо про­из­ве­де­но в пер­вом и вто­ром хо­зяй­ствах со­от­вет­ствен­но. Тогда со­бы­тия и   — со­бы­тия, со­сто­я­щие в том, что яйцо выс­шей ка­те­го­рии про­из­ве­де­но в пер­вом и вто­ром хо­зяй­стве со­от­вет­ствен­но. По фор­му­ле пол­ной ве­ро­ят­но­сти ве­ро­ят­ность того, что будет куп­ле­но яйцо выс­шей ка­те­го­рии, равна:

По усло­вию эта ве­ро­ят­ность равна 0,15, по­это­му для ве­ро­ят­но­сти того, что куп­лен­ное яйцо про­из­ве­де­но в пер­вом хо­зяй­стве, имеем:

Ответ: 0,6.

Ве­ро­ят­ность того, что на одном из тре­бу­е­мых мест ока­жет­ся чётное число, равна 0,5. Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность того, что на двух ме­стах од­но­вре­мен­но ока­жут­ся два чётных числа, равна 0,5 · 0,5  =  0,25.

Ответ: 0,25.

Воз­мож­ность вы­иг­рать первую и вто­рую пар­тию не за­ви­сят друг от друга. Ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий равна про­из­ве­де­нию их ве­ро­ят­но­стей: 0,52 · 0,3  =  0,156.

Ответ: 0,156.

При­ме­ча­ние.

Для ре­ше­ния за­да­чи не­важ­но, какую пар­тию  — первую или вто­рую  — шах­ма­тист играл бе­лы­ми фи­гу­ра­ми, а какую  — чер­ны­ми. Для за­ин­те­ре­со­ван­ных чи­та­те­лей при­ве­дем ре­ше­ние, где учи­ты­ва­ют­ся оба эти ва­ри­ан­та.

Пусть A  — со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что шах­ма­тист вы­иг­ры­ва­ет обе пар­тии. Пусть С₁  — со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что шах­ма­тист иг­ра­ет первую пар­тию бе­лы­ми фи­гу­ра­ми, P(С₁)  =  0,5. В этом слу­чае в пер­вой пар­тии шах­ма­тист вы­иг­ра­ет с ве­ро­ят­но­стью 0,52, а во вто­рой пар­тии  — с ве­ро­ят­но­стью 0,3. Тогда ве­ро­ят­ность того, что он вы­иг­ра­ет обе пар­тии, равна P(A|С₁)  =  0,52 · 0,3  =  0,156.

Пусть С₂  — со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что шах­ма­тист иг­ра­ет первую пар­тию чер­ны­ми фи­гу­ра­ми, P(С₂)  =  0,5. В этом слу­чае в пер­вой пар­тии шах­ма­тист вы­иг­ра­ет с ве­ро­ят­но­стью 0,3, а во вто­рой пар­тии  — с ве­ро­ят­но­стью 0,52. Тогда ве­ро­ят­ность того, что он вы­иг­ра­ет обе пар­тии, равна P(A|С₂)  =  0,3 · 0,52  =  0,156.

По фор­му­ле пол­ной ве­ро­ят­но­сти имеем:

На каж­дой из че­ты­рех от­ме­чен­ных раз­ви­лок паук с ве­ро­ят­но­стью 0,5 может вы­брать или путь, ве­ду­щий к вы­хо­ду D, или дру­гой путь. Это не­за­ви­си­мые со­бы­тия, ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния (со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что паук дой­дет до вы­хо­да D) равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий. По­это­му ве­ро­ят­ность прий­ти к вы­хо­ду D равна (0,5)⁴  =  0,0625.

Ответ: 0,0625.

При­ме­ча­ние Решу ЕГЭ.

Как и обыч­но в таких за­да­чах, мы опре­де­ли­ли, с какой ве­ро­ят­но­стью паук вы­пол­зет из ла­би­рин­та через выход D (а не про­сто до­пол­зет до этого вы­хо­да и оста­но­вит­ся или, на­при­мер, про­сле­ду­ет даль­ше к вы­хо­ду А). От­ме­тим, что во­прос сле­до­ва­ло бы сфор­му­ли­ро­вать од­но­знач­но. Мы уже свя­за­лись с раз­ра­бот­чи­ка­ми ЕГЭ и со­об­щи­ли им об этом.

Ука­зан­ные со­бы­тия про­ти­во­по­лож­ны, по­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна 1 − 0,81  =  0,19.

Ответ: 0,19.