Последовательно получаем:

Ответ:

Решим первое неравенство:

Получаем или

Решим второе неравенство. Сделаем замену Получим:

Следовательно,

Пересечём полученные решения. Поскольку получаем: или

Ответ:

Решим первое неравенство:

Получаем или

Решим второе неравенство. Сделаем замену Получим

Следовательно,

Решением системы является общая часть решений двух неравенств. Поскольку получаем

Ответ:

Решим первое неравенство. Сделав замену получаем:

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: или

Решим второе неравенство. Сделав замену получаем:

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: или

Учитывая, что получаем решение системы:

Ответ:

Решим первое неравенство: Решение: x = 2,8 или x ≤ 2,5.

Решим второе неравенство:

Заметим, что и Пересекая решения полученных неравенств получаем множество решений исходного неравенства:

Ответ:

Решим первое неравенство: Решение: x = 1,8 или x ≤ 1,5.

Решим второе неравенство:

Решением системы является общая часть полученных решений двух неравенств. Заметим, что и

Поэтому получаем: или

Ответ:

Последовательно получаем:

Ответ:

Преобразуем первое неравенство:

Решения неравенства: или

Преобразуем второе неравенство:

Сделав замену получаем неравенство откуда

Тогда: откуда или

Пересекая решения, получаем множество решений исходной системы:

Ответ:

Решим первое неравенство системы:

Решим второе неравенство системы:

Сделаем замену Тогда

Вернемся к исходной переменной:

Вернемся к системе:

Ответ:

Произведем эквивалентные преобразования системы

Ответ:

Имеем:

Ответ:

Решим первое неравенство:

Проверим, удовлетворяет ли число второму неравенству:

Ответ: −3.

Решим первое неравенство системы:

Второе неравенство системы можно не решать. Подставляя во второе неравенство, получаем: — верное числовое неравенство.

Ответ: 3.

1. Решим первое неравенство системы:

Пусть тогда неравенство примет вид: откуда возвращаясь к исходной переменной получим:

Решение первого неравенства исходной системы:

2. Решим второе неравенство системы:

3. Поскольку множество решений исходной системы неравенств:

Ответ:

1) Решим первое неравенство системы:

Пусть тогда неравенство примет вид: откуда возвращаясь к исходной переменной, получим:

2) Решим второе неравенство системы:

3) Учитывая, что получаем множество решений исходной системы неравенств:

Ответ:

Решим второе неравенство:

Решим первое неравенство:

Заметим, что Пересекая множества решений неравенств, получаем:

Ответ:

1. Решим первое неравенство системы: Пусть тогда неравенство примет вид: откуда возвращаясь к исходной переменной получаем:

2. Решим второе неравенство системы:

3. Учитывая, что получаем множество решений исходной системы неравенств:

Ответ:

Решим первое неравенство системы: Пусть тогда

Решение неравенства — отрезок

Решим второе неравенство системы:

Решение неравенства:

Найдем пересечение найденных решений. Поскольку получаем:

Ответ:

Рассмотрим уравнение По теореме, обратной теореме Виета, сумма его корней равна , а их произведение равно Поэтому это числа и Тогда для первого неравенства системы имеем:

Для решения второго неравенства используем следующие теоремы о знаках: при положительных выражения и имеют одинаковые знаки; для любых для выражения и имеют одинаковые знаки.

Тогда имеем:

Методом интервалов найдем решения: или

Поскольку получаем решение системы.

Ответ:

1. Решим первое неравенство системы:

Пусть тогда неравенство примет вид:

 

Решение первого неравенства исходной системы:

2. Решим второе неравенство системы:

Решение второго неравенства исходной системы:

3. Найдем пересечение найденных решений. Поскольку получаем:

Ответ:

1. Решим первое неравенство системы:

Пусть тогда неравенство примет вид: откуда возвращаясь к исходной переменной получаем:

2. Решим второе неравенство системы:

3. Найдем пересечение найденных решений. Поскольку получаем что множество решений исходной системы:

Ответ:

Решим первое неравенство.

Решение первого неравенства:

Решим второе неравенство:

Получаем: или

Решением системы является общая часть решений обоих неравенств: или

Ответ:

1. Решим первое неравенство системы. Раскрывая модули, получаем три случая.

Первый случай.

Второй случай.

Третий случай.

Объединяя промежутки, получаем

2. Решим второе неравенство системы:

Решение второго неравенства исходной системы:

3. Пересекая промежутки получаем решение исходной системы неравенств.

Ответ:

Решим первое неравенство:

Неравенство заведомо выполняется, если правая часть отрицательнв, то есть, если

Если то

Это верно только тогда, когда

Решение первого неравенства:

Решим второе неравенство:

Получаем или

Пересекая полученные решения получим множество решений исходной системы:

Ответ:

Решим первое неравенство. Сделаем замену получаем:

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: или

Решим второе неравенство. Сделаем замену получаем:

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: или

Пересчём полученные решения. Поскольку получаем множетсво решений системы:

Ответ:

Решим первое неравенство. Сделаем замену получаем:

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: или

Решим второе неравенство. Сделав замену получаем:

Значит, и Заметим, что а

Таким образом, получаем решение исходной системы:

Ответ:

Решим первое неравенство При любом неравенство не выполняется. При неравенство равносильно неравенству решением которого с учетом условия является луч

Число — решение второго неравенства, и при решений нет.

Пусть Тогда и второе неравенство равносильно неравенству Решим систему:

Таким образом решением второго неравенства является отрезок: и точка

Следовательно, множество решений данной системы:

Ответ:

Решим первое неравенство системы:

Второе неравенство равносильно совокупности:

Пересекая полученные решения, получаем множество решений исходной системы неравенств:

Ответ:

Решим первое неравенство системы:

Второе неравенство равносильно совокупности:

 

Пересечём полученные решения. Множество решений исходной системы:

Ответ:

Решим первое неравенство:

В условиях решим второе неравенство, запомнив, что

Так как правая часть неравенства неотрицательна, получаем систему:

Второе неравенство системы выполнено на всей числовой прямой, а решением первого неравенства является отрезок Учитывая условия получаем множество решений исходной системы:

Ответ:

Решим первое неравенство:

В условиях решим второе неравенство, запомнив, что

Так как правая часть неравенства неотрицательна, и мы получаем систему:

Первое неравенство системы выполнено на всей числовой прямой, а решением второго неравенства является отрезок Учитывая условия получаем множество решений исходной системы неравенств:

Ответ:

1.Решим первое неравенство

2. Решим второе неравенство:

3. Пересечём полученные решения. Заметим, что Таким образом, множество решений исходной системы неравенств:

Ответ:

Решим первое неравенство

2. Решим второе неравенство:

3. Решением системы является общая часть решений двух неравенств. Заметим, что Таким образом, множество решений исходной системы:

Ответ:

Решим первое неравенство:

Решим второе неравенство:

Решение системы

Ответ:

Примечание: В решении второго неравенства использованы следующие эквивалентные переходы:

1.

2. При

Решим первое неравенство.

Первое неравенство определено при то есть при :

С учетом условия получаем множество решений первого неравенства:

Решим второе неравенство системы:

Заметим, что тогда

Решением второго неравенства системы:

Пересечём полученные решения. Учитывая, что получим множество решений исходной системы неравенств:

Ответ:

Решим первое неравенство. Сделаем замену

Возвращаясь к исходной переменной, получим: или

Решим второе неравенство. Заметим, что поэтому неравенство выполнено при всех , кроме всех и причем

и

Пересекая полученные множества, получаем решение исходной системы неравенств:

Ответ:

Решим первое неравенство системы. Пусть

Откуда

Решение первого неравенства:

Решим второе неравенство методом интервалов. Найдём ОДЗ второго уравнения:

Определим знаки левой части на ОДЗ (см. рис.):

Тем самым, множество решений второго неравенства:

Пересекая решения обоих неравенств, получаем:

Ответ: