Последовательно получаем:

Ответ: .

Решим пер­вое неравенство:

Получаем или

Решим вто­рое неравенство. Сде­ла­ем за­ме­ну Получим:

Следовательно,

Пересечём по­лу­чен­ные решения. По­сколь­ку получаем: или

Ответ:

Решим пер­вое неравенство:

Получаем или

Решим вто­рое неравенство. Сде­ла­ем за­ме­ну Получим

Следовательно,

Решением си­сте­мы яв­ля­ет­ся общая часть ре­ше­ний двух неравенств. По­сколь­ку получаем

Ответ:

Решим пер­вое неравенство. Сде­лав за­ме­ну получаем:

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: или

Решим вто­рое неравенство. Сде­лав за­ме­ну получаем:

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: или

Учитывая, что по­лу­ча­ем ре­ше­ние системы:

Ответ:

Решим пер­вое неравенство: Решение: x = 2,8 или x ≤ 2,5.

Решим вто­рое неравенство:

Заметим, что и Пересекая решения полученных неравенств получаем множество решений исходного неравенства:

Ответ:

Решим пер­вое неравенство: Решение: x = 1,8 или x ≤ 1,5.

Решим вто­рое неравенство:

Решением си­сте­мы яв­ля­ет­ся общая часть по­лу­чен­ных ре­ше­ний двух неравенств. Заметим, что и

Поэтому получаем: или

Ответ:

Последовательно получаем:

Ответ:

Преобразуем пер­вое неравенство:

Решения неравенства: или

Преобразуем вто­рое неравенство:

Сделав за­ме­ну по­лу­ча­ем не­ра­вен­ство от­ку­да

Тогда: от­ку­да или

Пересекая решения, получаем множество решений исходной системы:

Ответ:

Решим пер­вое неравенство системы:

Решим вто­рое неравенство системы:

Сделаем за­ме­ну Тогда

Вернемся к ис­ход­ной переменной:

Вернемся к системе:

Ответ:

Произведем эквивалентные преобразования системы

Ответ:

Имеем:

Ответ:

Решим пер­вое неравенство:

Проверим, удо­вле­тво­ря­ет ли число вто­ро­му неравенству:

Ответ: −3.

Решим первое неравенство системы:

Второе неравенство системы можно не решать. Подставляя во второе неравенство, получаем: — верное числовое неравенство.

Ответ: 3.

1. Решим пер­вое не­ра­вен­ство системы:

Пусть тогда не­ра­вен­ство при­мет вид: от­ку­да возвращаясь к исходной переменной получим:

Решение пер­во­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной системы:

2. Решим вто­рое не­ра­вен­ство системы:

3. По­сколь­ку множество решений исходной системы неравенств:

Ответ:

1) Решим пер­вое неравенство системы:

Пусть тогда не­ра­вен­ство примет вид: от­ку­да возвращаясь к исходной переменной, получим:

2) Решим вто­рое неравенство системы:

 

3) Учитывая, что по­лу­ча­ем множество решений ис­ход­ной системы неравенств:

Ответ:

Решим вто­рое неравенство:

Решим пер­вое неравенство:

Заметим, что Пересекая мно­же­ства ре­ше­ний неравенств, получаем:

Ответ:

1. Решим пер­вое не­ра­вен­ство системы: Пусть тогда не­ра­вен­ство при­мет вид: от­ку­да возвращаясь к исходной переменной получаем:

2. Решим вто­рое не­ра­вен­ство системы:

3. Учитывая, что по­лу­ча­ем множество ре­ше­ний ис­ход­ной си­сте­мы неравенств:

Ответ:

Решим пер­вое не­ра­вен­ство системы: Пусть тогда

Ре­ше­ние не­ра­вен­ства — от­ре­зок

Решим вто­рое не­ра­вен­ство системы:

Ре­ше­ние не­ра­вен­ства:

Найдем пе­ре­се­че­ние най­ден­ных решений. По­сколь­ку по­лу­ча­ем:

Ответ:

Рассмотрим уравнение . По теореме, обратной теореме Виета, сумма его корней равна , а их произведение равно . Поэтому это числа и . Тогда для первого неравенства системы имеем:

Для решения второго неравенства используем следующие теоремы о знаках: при положительных выражения и имеют одинаковые знаки; для любых для выражения и имеют одинаковые знаки.

Тогда имеем:

Методом интервалов найдем решения: или

Поскольку получаем решение системы.

Ответ:

1. Решим пер­вое не­ра­вен­ство системы:

Пусть тогда не­ра­вен­ство при­мет вид:

 

 

Решение пер­во­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной системы:

2. Решим вто­рое не­ра­вен­ство системы:

Решение вто­ро­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной системы:

3. Най­дем пе­ре­се­че­ние най­ден­ных ре­ше­ний. По­сколь­ку по­лу­ча­ем:

Ответ:

1. Решим пер­вое не­ра­вен­ство системы:

Пусть тогда не­ра­вен­ство при­мет вид: от­ку­да возвращаясь к исходной переменной получаем:

2. Решим вто­рое не­ра­вен­ство системы:

3. Най­дем пе­ре­се­че­ние най­ден­ных ре­ше­ний. По­сколь­ку по­лу­ча­ем что множество решений исходной системы:

Ответ:

Решим пер­вое неравенство.

Решение пер­во­го не­ра­вен­ства:

Решим вто­рое неравенство:

Получаем: или

Решением си­сте­мы яв­ля­ет­ся общая часть ре­ше­ний обоих неравенств: или

Ответ:

1. Решим пер­вое не­ра­вен­ство системы. Рас­кры­вая модули, по­лу­ча­ем три случая.

Первый случай.

Вто­рой случай.

Тре­тий случай.

Объединяя промежутки, по­лу­ча­ем

2. Решим вто­рое не­ра­вен­ство системы:

Решение вто­ро­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной системы:

3. Пе­ре­се­кая промежутки по­лу­ча­ем ре­ше­ние ис­ход­ной си­сте­мы неравенств.

Ответ:

Решим пер­вое неравенство:

Неравенство за­ве­до­мо выполняется, если пра­вая часть отрицательнв, то есть, если

Если то

 

Это верно толь­ко тогда, когда

Решение пер­во­го неравенства:

Решим вто­рое неравенство:

Получаем или

Пересекая полученные решения получим множество решений исходной системы:

Ответ:

Решим пер­вое неравенство. Сде­ла­ем за­ме­ну получаем:

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: или

Решим вто­рое неравенство. Сде­ла­ем за­ме­ну получаем:

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: или

Пересчём полученные решения. Поскольку по­лу­ча­ем множетсво решений системы:

Ответ:

Решим пер­вое неравенство. Сде­ла­ем замену по­лу­ча­ем:

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: или

Решим вто­рое неравенство. Сде­лав замену по­лу­ча­ем:

Значит, и Заметим, что а

Таким образом, по­лу­ча­ем решение исходной системы:

Ответ:

Решим пер­вое неравенство При любом не­ра­вен­ство не выполняется. При не­ра­вен­ство равносильно не­ра­вен­ству ре­ше­ни­ем которого с уче­том условия яв­ля­ет­ся луч

Число — ре­ше­ние второго неравенства, и при ре­ше­ний нет.

Пусть . Тогда и вто­рое неравенство рав­но­силь­но неравенству Решим систему:

 

Таким об­ра­зом решением вто­ро­го неравенства яв­ля­ет­ся отрезок: и точка

Следовательно, множество решений данной системы:

Ответ:

Решим пер­вое не­ра­вен­ство системы:

Второе не­ра­вен­ство рав­но­силь­но совокупности:

 

Пересекая полученные решения, получаем множество решений исходной системы неравенств:

Ответ:

Решим пер­вое не­ра­вен­ство системы:

 

Второе не­ра­вен­ство рав­но­силь­но совокупности:

 

Пересечём полученные решения. Множество решений исходной системы:

Ответ:

Решим пер­вое неравенство:

В усло­ви­ях решим вто­рое неравенство, запомнив, что

Так как пра­вая часть не­ра­вен­ства неотрицательна, по­лу­ча­ем систему:

Второе не­ра­вен­ство си­сте­мы вы­пол­не­но на всей чис­ло­вой прямой, а ре­ше­ни­ем пер­во­го не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся отрезок Учи­ты­вая усло­вия по­лу­ча­ем множество решений исходной системы:

Ответ:

Решим пер­вое неравенство:

В усло­ви­ях решим вто­рое неравенство, запомнив, что

Так как пра­вая часть не­ра­вен­ства неотрицательна, и мы по­лу­ча­ем систему:

Первое не­ра­вен­ство системы вы­пол­не­но на всей чис­ло­вой прямой, а ре­ше­ни­ем второго не­ра­вен­ства является отрезок Учи­ты­вая условия по­лу­ча­ем множество решений исходной системы неравенств:

Ответ:

1.Решим пер­вое неравенство

2. Решим вто­рое неравенство:

3. Пересечём полученные решения. Заметим, что Таким образом, множество решений исходной системы неравенств:

Ответ:

Решим первое неравенство

2. Решим второе неравенство:

3. Решением системы является общая часть решений двух неравенств. Заметим, что Таким образом, множество решений исходной системы:

Ответ:

Решим пер­вое неравенство:

Решим вто­рое неравенство:

Решение си­сте­мы

Ответ:

Примечание: В ре­ше­нии вто­ро­го не­ра­вен­ства ис­поль­зо­ва­ны сле­ду­ю­щие эк­ви­ва­лент­ные переходы:

1.

2. При

Решим пер­вое неравенство.

Первое неравенство определено при то есть при :

С уче­том условия получаем множество решений первого неравенства:

Решим вто­рое не­ра­вен­ство системы:

Заметим, что тогда

Решением вто­ро­го не­ра­вен­ства системы:

Пересечём полученные решения. Учитывая, что по­лу­чим множество решений исходной системы неравенств:

Ответ:

Решим пер­вое неравенство. Сде­ла­ем замену

Возвращаясь к исходной переменной, получим: или

Решим вто­рое неравенство. Заметим, что поэтому не­ра­вен­ство вы­пол­не­но при всех , кроме всех и причем

и

Пересекая полученные множества, получаем решение исходной системы неравенств:

Ответ:

Решим пер­вое не­ра­вен­ство системы. Пусть

Откуда

Решение пер­во­го неравенства:

Решим вто­рое не­ра­вен­ство ме­то­дом интервалов. Найдём ОДЗ вто­ро­го уравнения:

Опре­де­лим знаки левой части на ОДЗ (см. рис.):

Тем самым, множество решений второго неравенства:

Пересекая ре­ше­ния обоих неравенств, по­лу­ча­ем:

Ответ: