Последовательно получаем:

Ответ:

Решим первое неравенство:

Получаем или

Решим второе неравенство. Сделаем замену Получим:

Следовательно,

Пересечём полученные решения. Поскольку получаем: или

Ответ:

Решим первое неравенство:

Получаем или

Решим второе неравенство. Сделаем замену Получим

Следовательно,

Решением системы является общая часть решений двух неравенств. Поскольку получаем

Ответ:

Решим первое неравенство. Сделав замену получаем:

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: или

Решим второе неравенство. Сделав замену получаем:

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: или

Учитывая, что получаем решение системы:

Ответ:

Решим первое неравенство: Решение: x = 2,8 или x ≤ 2,5.

Решим второе неравенство:

Заметим, что и Пересекая решения полученных неравенств получаем множество решений исходного неравенства:

Ответ:

Решим первое неравенство: Решение: x = 1,8 или x ≤ 1,5.

Решим второе неравенство:

Решением системы является общая часть полученных решений двух неравенств. Заметим, что и

Поэтому получаем: или

Ответ:

Последовательно получаем:

Ответ:

Преобразуем первое неравенство:

Решения неравенства: или

Преобразуем второе неравенство:

Сделав замену получаем неравенство откуда

Тогда: откуда или

Пересекая решения, получаем множество решений исходной системы:

Ответ:

Решим первое неравенство системы:

Решим второе неравенство системы:

Сделаем замену Тогда

Вернемся к исходной переменной:

Вернемся к системе:

Ответ:

Произведем эквивалентные преобразования системы

Ответ:

Имеем:

Ответ:

Решим первое неравенство:

Проверим, удовлетворяет ли число второму неравенству:

Ответ: −3.

Решим первое неравенство системы:

Второе неравенство системы можно не решать. Подставляя во второе неравенство, получаем: — верное числовое неравенство.

Ответ: 3.

1. Решим первое неравенство системы:

Пусть тогда неравенство примет вид: откуда возвращаясь к исходной переменной получим:

Решение первого неравенства исходной системы:

2. Решим второе неравенство системы:

3. Поскольку множество решений исходной системы неравенств:

Ответ:

1) Решим первое неравенство системы:

Пусть тогда неравенство примет вид: откуда возвращаясь к исходной переменной, получим:

2) Решим второе неравенство системы:

3) Учитывая, что получаем множество решений исходной системы неравенств:

Ответ:

Решим второе неравенство:

Решим первое неравенство:

Заметим, что Пересекая множества решений неравенств, получаем:

Ответ:

1. Решим первое неравенство системы: Пусть тогда неравенство примет вид: откуда возвращаясь к исходной переменной получаем:

2. Решим второе неравенство системы:

3. Учитывая, что получаем множество решений исходной системы неравенств:

Ответ:

Решим первое неравенство системы: Пусть тогда

Решение неравенства — отрезок

Решим второе неравенство системы:

Решение неравенства:

Найдем пересечение найденных решений. Поскольку получаем:

Ответ:

Рассмотрим уравнение По теореме, обратной теореме Виета, сумма его корней равна , а их произведение равно Поэтому это числа и Тогда для первого неравенства системы имеем:

Для решения второго неравенства используем следующие теоремы о знаках: при положительных выражения и имеют одинаковые знаки; для любых для выражения и имеют одинаковые знаки.

Тогда имеем:

Методом интервалов найдем решения: или

Поскольку получаем решение системы.

Ответ:

1. Решим первое неравенство системы:

Пусть тогда неравенство примет вид:

 

Решение первого неравенства исходной системы:

2. Решим второе неравенство системы:

Решение второго неравенства исходной системы:

3. Найдем пересечение найденных решений. Поскольку получаем:

Ответ:

1. Решим первое неравенство системы:

Пусть тогда неравенство примет вид: откуда возвращаясь к исходной переменной получаем:

2. Решим второе неравенство системы:

3. Найдем пересечение найденных решений. Поскольку получаем что множество решений исходной системы:

Ответ:

Решим первое неравенство.

Решение первого неравенства:

Решим второе неравенство:

Получаем: или

Решением системы является общая часть решений обоих неравенств: или

Ответ:

1. Решим первое неравенство системы. Раскрывая модули, получаем три случая.

Первый случай.

Второй случай.

Третий случай.

Объединяя промежутки, получаем

2. Решим второе неравенство системы:

Решение второго неравенства исходной системы:

3. Пересекая промежутки получаем решение исходной системы неравенств.

Ответ:

Решим первое неравенство. Сделаем замену получаем:

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: или

Решим второе неравенство. Сделаем замену получаем:

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: или

Пересчём полученные решения. Поскольку получаем множетсво решений системы:

Ответ:

Решим первое неравенство. Сделаем замену получаем:

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: или

Решим второе неравенство. Сделав замену получаем:

Значит, и Заметим, что а

Таким образом, получаем решение исходной системы:

Ответ:

Решим первое неравенство При любом неравенство не выполняется. При неравенство равносильно неравенству решением которого с учетом условия является луч

Число — решение второго неравенства, и при решений нет.

Пусть Тогда и второе неравенство равносильно неравенству Решим систему:

Таким образом решением второго неравенства является отрезок: и точка

Следовательно, множество решений данной системы:

Ответ:

Решим первое неравенство системы:

Второе неравенство равносильно совокупности:

Пересекая полученные решения, получаем множество решений исходной системы неравенств:

Ответ:

Решим первое неравенство системы:

Второе неравенство равносильно совокупности:

 

Пересечём полученные решения. Множество решений исходной системы:

Ответ:

Решим первое неравенство:

В условиях решим второе неравенство, запомнив, что

Так как правая часть неравенства неотрицательна, получаем систему:

Второе неравенство системы выполнено на всей числовой прямой, а решением первого неравенства является отрезок Учитывая условия получаем множество решений исходной системы:

Ответ:

Решим первое неравенство:

В условиях решим второе неравенство, запомнив, что

Так как правая часть неравенства неотрицательна, и мы получаем систему:

Первое неравенство системы выполнено на всей числовой прямой, а решением второго неравенства является отрезок Учитывая условия получаем множество решений исходной системы неравенств:

Ответ:

1.Решим первое неравенство

2. Решим второе неравенство:

3. Пересечём полученные решения. Заметим, что Таким образом, множество решений исходной системы неравенств:

Ответ:

Решим первое неравенство

2. Решим второе неравенство:

3. Решением системы является общая часть решений двух неравенств. Заметим, что Таким образом, множество решений исходной системы:

Ответ:

Решим первое неравенство:

Решим второе неравенство:

Решение системы

Ответ:

Примечание: В решении второго неравенства использованы следующие эквивалентные переходы:

1.

2. При

Решим первое неравенство.

Первое неравенство определено при то есть при :

С учетом условия получаем множество решений первого неравенства:

Решим второе неравенство системы:

Заметим, что тогда

Решением второго неравенства системы:

Пересечём полученные решения. Учитывая, что получим множество решений исходной системы неравенств:

Ответ:

Решим первое неравенство. Сделаем замену

Возвращаясь к исходной переменной, получим: или

Решим второе неравенство. Заметим, что поэтому неравенство выполнено при всех , кроме всех и причем

и

Пересекая полученные множества, получаем решение исходной системы неравенств:

Ответ:

Решим первое неравенство системы. Пусть

Откуда

Решение первого неравенства:

Решим второе неравенство методом интервалов. Найдём ОДЗ второго уравнения:

Определим знаки левой части на ОДЗ (см. рис.):

Тем самым, множество решений второго неравенства:

Пересекая решения обоих неравенств, получаем:

Ответ:

Ясно, что подходит, а прочие решения должны быть больше и на них не оказывает влияния последний множитель.

Далее, обозначив получим при всех положительных кроме достижимого при Значит, множитель не влияет на знак, кроме как при при котором вообще не определен.

Осталось неравенство с ответом

Итоговый ответ

Ответ: