Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 126137

Найдите наименьшее значение функции y=x в степени 3 минус 19,5x в степени 2 плюс 90x плюс 22 на отрезке  левая квадратная скобка 8;13 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3{{x} в степени 2 } минус 39x плюс 90.

Найдем нули производной:

 система выражений  новая строка 3{{x} в степени 2 } минус 39x плюс 90=0,  новая строка 8 меньше или равно x меньше или равно 13 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x=3, x=10, . конец системы 8 меньше или равно x меньше или равно 13 . конец совокупности равносильно x=10.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=10 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y(10)=1000 минус 1950 плюс 900 плюс 22= минус 28.

 

Ответ: −28.


Аналоги к заданию № 77433: 126137 126635 516379 519808 519827 126139 126141 126143 126145 126147 ... Все

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке