Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 126375

 

Найдите наименьшее значение функции y=x в степени 3 минус 9x в степени 2 плюс 15x минус 3 на отрезке  левая квадратная скобка 4;12 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y={{x} в степени 3 } минус {{x} в степени 2 } минус 40x плюс 3 на отрезке  левая квадратная скобка 0;4 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3{{x} в степени 2 } минус 2x минус 40.

Найдем нули производной:

 система выражений  новая строка 3{{x} в степени 2 } минус 2x минус 40=0,  новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно 4 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x=4, x= минус дробь, числитель — 10, знаменатель — 3 , . конец системы 0 меньше или равно x меньше или равно 4 . конец совокупности равносильно x=4.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=4 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y(4)=64 минус 16 минус 160 плюс 3= минус 109.

 

Ответ: −109.


Аналоги к заданию № 77433: 126137 126635 516379 519808 519827 126139 126141 126143 126145 126147 ... Все

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка