Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 519808

Найдите наименьшее значение функции y = 13 плюс 75x минус x в степени 3 на отрезке [ минус 5;5].

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=75 минус 3{{x} в степени 2 }.

Найдем нули производной:

75 минус 3{{x} в степени 2 }=0 равносильно {{x} в степени 2 }=25 равносильно совокупность выражений x= минус 5, x=5. конец совокупности

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

На отрезке [−5; 5] заданная функция возрастает. Она принимает наименьшее значение в точке x= минус 5. Найдем его:

y левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка =13 минус 75 умножить на 5 плюс 5 в степени 3 =13 минус 375 плюс 125= минус 237.

 

Ответ:  минус 237.


Аналоги к заданию № 77433: 126137 126635 516379 519808 519827 126139 126141 126143 126145 126147 ... Все

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке