ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 129843 Добавить в вариант

Найдите точку максимума функции $y= минус дробь: числитель: x в квадрате плюс 121, знаменатель: x конец дроби .$

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 121, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) = минус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 121, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) = минус левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 121, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 121 минус x в квадрате , знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Найдем нули производной:

$x в квадрате =121 равносильно совокупность выражений новая строка x=11, новая строка x= минус 11. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x=11.$

Ответ: 11.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке, 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь