Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 548510

Найдите точку максимума функции y= минус дробь: числитель: x в квадрате плюс 361, знаменатель: x конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'= левая круглая скобка минус дробь: числитель: x в квадрате плюс 361, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка минус x минус дробь: числитель: 361, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус 1 плюс дробь: числитель: 361, знаменатель: x в квадрате конец дроби .

Найдем нули производной:

 дробь: числитель: 361, знаменатель: x в квадрате конец дроби минус 1=0 равносильно x в квадрате =361 равносильно совокупность выражений  новая строка x=19,  новая строка x= минус 19.  конец совокупности .

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x=19.

 

Ответ: 19.