Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 523993

Найдите точку максимума функции y= минус дробь: числитель: x в квадрате плюс 81, знаменатель: x конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

\leqslantНайдем производную заданной функции:

y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 81, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) = минус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 81, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) = минус левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 81, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 81 минус x в квадрате , знаменатель: x в квадрате конец дроби .

Найдем нули производной:

x в квадрате =81 равносильно совокупность выражений  новая строка x=9,  новая строка x= минус 9. конец совокупности .

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x=9.

 

Ответ: 9.