Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 548529

Найдите точку максимума функции y= минус дробь: числитель: x в квадрате плюс 9, знаменатель: x конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'= левая круглая скобка минус дробь: числитель: x в квадрате плюс 9, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) = левая круглая скобка минус x минус дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) = минус 1 плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: x в квадрате конец дроби .

Найдем нули производной:

 дробь: числитель: 9, знаменатель: x в квадрате конец дроби минус 1=0 равносильно x в квадрате =9 равносильно совокупность выражений  новая строка x=3,  новая строка x= минус 3.  конец совокупности .

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x=3.

 

 

Ответ: 3.