Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 129845

 

Найдите точку максимума функции y= минус дробь: числитель: x в квадрате плюс 25, знаменатель: x конец дроби .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите точку максимума функции y= минус дробь: числитель: x в квадрате плюс 289, знаменатель: x конец дроби .

Найдем производную заданной функции:

y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 289, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) = минус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 289, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) = минус левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 289, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 289 минус x в квадрате , знаменатель: x в квадрате конец дроби .

Найдем нули производной:

x в квадрате =289 равносильно совокупность выражений  новая строка x=17,  новая строка x= минус 17. конец совокупности .

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x=17.

 

Ответ: 17.

 

Примечание.

Заметим, что функция имеет разрыв при (при x = 0), и ее значение в точке минимума (при x = −17) больше, чем значение в точке максимума (при x = 17).