ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 129903 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 100, знаменатель: x конец дроби$ на отрезке $левая квадратная скобка 4;21 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 100, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 100, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) =1 минус дробь: числитель: 100, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 100, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Производная обращается в нуль в точках 10 и −10. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

Наименьшим значением функции на заданном отрезке будет ее значение в точке 10. Найдем его:

$y(10)= дробь: числитель: 100 плюс 100, знаменатель: 10 конец дроби =20.$

Ответ: 20.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке, 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь