Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 129903

Найдите наименьшее значение функции y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 100, знаменатель: x конец дроби на отрезке  левая квадратная скобка 4;21 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 100, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 100, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) =1 минус дробь: числитель: 100, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 100, знаменатель: x в квадрате конец дроби .

 

Производная обращается в нуль в точках 10 и −10. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

Наименьшим значением функции на заданном отрезке будет ее значение в точке 10. Найдем его:

y(10)= дробь: числитель: 100 плюс 100, знаменатель: 10 конец дроби =20.

 

Ответ: 20.