Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 129925

 

Найдите наименьшее значение функции

y= дробь, числитель — x в степени 2 плюс 400, знаменатель — x

на отрезке  левая квадратная скобка 2;28 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y= дробь, числитель — {{x} в степени 2 } плюс 25, знаменатель — x на отрезке  левая квадратная скобка 1;10 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

 

{y}'={{ левая круглая скобка дробь, числитель — {{x} в степени 2 } плюс 25, знаменатель — x правая круглая скобка } в степени \prime }={{ левая круглая скобка x плюс дробь, числитель — 25, знаменатель — x правая круглая скобка } в степени \prime }=1 минус дробь, числитель — 25, знаменатель — {{x в степени 2 }}= дробь, числитель — x в степени 2 минус 25, знаменатель — x в степени 2 .

 

Производная обращается в нуль в точках 5 и −5. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

Наименьшим значением функции на заданном отрезке будет ее значение в точке 5. Найдем его:

 

y(5)= дробь, числитель — 25 плюс 25, знаменатель — 5 =10.

 

Ответ: 10.