ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 12 № 129925

Найдите наименьшее значение функции

$y= дробь, числитель — x в степени 2 плюс 400, знаменатель — x$

на отрезке $левая квадратная скобка 2;28 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y= дробь, числитель — {{x} в степени 2 } плюс 25, знаменатель — x$ на отрезке $левая квадратная скобка 1;10 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

${y}'={{ левая круглая скобка дробь, числитель — {{x} в степени 2 } плюс 25, знаменатель — x правая круглая скобка } в степени \prime }={{ левая круглая скобка x плюс дробь, числитель — 25, знаменатель — x правая круглая скобка } в степени \prime }=1 минус дробь, числитель — 25, знаменатель — {{x в степени 2 }}= дробь, числитель — x в степени 2 минус 25, знаменатель — x в степени 2 .$

Производная обращается в нуль в точках 5 и −5. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

Наименьшим значением функции на заданном отрезке будет ее значение в точке 5. Найдем его:

$y(5)= дробь, числитель — 25 плюс 25, знаменатель — 5 =10.$

Ответ: 10.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина