Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 129931

Найдите наименьшее значение функции y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 121, знаменатель: x конец дроби на отрезке  левая квадратная скобка 1;20 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 121, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 121, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) =1 минус дробь: числитель: 121, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 121, знаменатель: x в квадрате конец дроби .

Производная обращается в нуль в точках 11 и −11. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

Наименьшим значением функции на заданном отрезке будет y левая круглая скобка 11 правая круглая скобка . Найдем его:

y(11)= дробь: числитель: 121 плюс 121, знаменатель: 11 конец дроби =22.

 

Ответ: 22.