Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 129919

 

Найдите наименьшее значение функции

y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 16, знаменатель: x конец дроби

на отрезке  левая квадратная скобка 1;16 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 25, знаменатель: x конец дроби на отрезке  левая квадратная скобка 1;10 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =1 минус дробь: числитель: 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби .

Производная обращается в нуль в точках 5 и −5. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

Наименьшим значением функции на заданном отрезке будет ее значение в точке 5. Найдем его:

y левая круглая скобка 5 правая круглая скобка = дробь: числитель: 25 плюс 25, знаменатель: 5 конец дроби =10.

Ответ: 10.