Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 129913

 

Найдите наименьшее значение функции

y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 196, знаменатель: x конец дроби

на отрезке  левая квадратная скобка 1;21 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 25, знаменатель: x конец дроби на отрезке  левая квадратная скобка 1;10 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) =1 минус дробь: числитель: 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби .

Производная обращается в нуль в точках 5 и −5. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

Наименьшим значением функции на заданном отрезке будет ее значение в точке 5. Найдем его:

y(5)= дробь: числитель: 25 плюс 25, знаменатель: 5 конец дроби =10.

Ответ: 10.