Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 129933

Найдите наибольшее значение функции y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 729, знаменатель: x конец дроби на отрезке  левая квадратная скобка минус 38; минус 3 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 729, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 729, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) =1 минус дробь: числитель: 729, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 729, знаменатель: x в квадрате конец дроби .

Производная обращается в нуль в точках 27 и −27, заданному отрезку принадлежит только число −27.

Наибольшим значением функции на заданном отрезке будет наибольшее из чисел y левая круглая скобка минус 38 правая круглая скобка , y левая круглая скобка минус 27 правая круглая скобка и y левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка . Найдем их:

y( минус 38)= дробь: числитель: 1444 плюс 729, знаменатель: минус 38 конец дроби = минус целая часть: 57, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 38 ,

y( минус 27)= дробь: числитель: 729 плюс 729, знаменатель: минус 27 конец дроби = минус 54.

y( минус 3)= дробь: числитель: 9 плюс 729, знаменатель: минус 3 конец дроби = минус 246.

 

Ответ: −54.