ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 129943 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции

$y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 256, знаменатель: x конец дроби$

на отрезке $левая квадратная скобка минус 25; минус 1 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 25, знаменатель: x конец дроби$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 10; минус 1 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) =1 минус дробь: числитель: 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Производная обращается в нуль в точках 5 и −5, заданному отрезку принадлежит только число −5.

Наибольшим значением функции на заданном отрезке будет наибольшее из чисел $y левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка ,$ $y левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка$ и $y левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка .$ Найдем их:

$y( минус 10)= дробь: числитель: 100 плюс 25, знаменатель: минус 10 конец дроби = минус 12,5,$

$y( минус 5)= дробь: числитель: 25 плюс 25, знаменатель: минус 5 конец дроби = минус 10.$

$y( минус 1)= дробь: числитель: 1 плюс 25, знаменатель: минус 1 конец дроби = минус 26.$

Ответ: −10.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина