ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 129961 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x конец дроби$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 11; минус 0,5 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) =1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Производная обращается в нуль в точках 1 и −1, заданному отрезку принадлежит только число −1. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

Наибольшим значением функции на заданном отрезке будет $y левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$ Найдем его:

$y( минус 1)= дробь: числитель: 2, знаменатель: минус 1 конец дроби = минус 2.$

Ответ: −2.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке, 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Гость 02.05.2013 12:55

Добрый день! Я не совсем понимаю, почему в промежутке от -11 до -1 знак +. Объясните, пожалуйста.

Заранее благодарю.

Служба поддержки

Взяли пробную точку и подставили.