Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 129961

Найдите наибольшее значение функции y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x конец дроби на отрезке  левая квадратная скобка минус 11; минус 0,5 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени (\prime ) =1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби .

Производная обращается в нуль в точках 1 и −1, заданному отрезку принадлежит только число −1. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

Наибольшим значением функции на заданном отрезке будет y левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка . Найдем его:

y( минус 1)= дробь: числитель: 2, знаменатель: минус 1 конец дроби = минус 2.

 

Ответ: −2.

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 02.05.2013 12:55

Добрый день! Я не совсем понимаю, почему в промежутке от -11 до -1 знак +. Объясните, пожалуйста.

Заранее благодарю.

Служба поддержки

Взяли пробную точку и подставили.