Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 129953

 

Найдите наибольшее значение функции

y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 361, знаменатель: x конец дроби

на отрезке  левая квадратная скобка минус 28; минус 1 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наибольшее значение функции y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 25, знаменатель: x конец дроби на отрезке  левая квадратная скобка минус 10; минус 1 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =1 минус дробь: числитель: 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби .

Производная обращается в нуль в точках 5 и −5, заданному отрезку принадлежит только число −5.

Наибольшим значением функции на заданном отрезке будет наибольшее из чисел y левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , y левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка и y левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка . Найдем их:

y левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка = дробь: числитель: 100 плюс 25, знаменатель: минус 10 конец дроби = минус 12,5,

y левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка = дробь: числитель: 25 плюс 25, знаменатель: минус 5 конец дроби = минус 10.

y левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1 плюс 25, знаменатель: минус 1 конец дроби = минус 26.

 

Ответ: −10.