Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 77470

Найдите наибольшее значение функции y= дробь, числитель — {{x} в степени 2 } плюс 25, знаменатель — x на отрезке  левая квадратная скобка минус 10; минус 1 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'={{ левая круглая скобка дробь, числитель — {{x} в степени 2 } плюс 25, знаменатель — x правая круглая скобка } в степени \prime }={{ левая круглая скобка x плюс дробь, числитель — 25, знаменатель — x правая круглая скобка } в степени \prime }=1 минус дробь, числитель — 25, знаменатель — {{x в степени 2 }} = дробь, числитель — x в степени 2 минус 25, знаменатель — x в степени 2 .

Производная обращается в нуль в точках 5 и −5, заданному отрезку принадлежит только число −5.

Наибольшим значением функции на заданном отрезке будет наибольшее из чисел y левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , y левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка и y левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка . Найдем их:

y( минус 10)= дробь, числитель — 100 плюс 25, знаменатель — минус 10 = минус 12,5,

y( минус 5)= дробь, числитель — 25 плюс 25, знаменатель — минус 5 = минус 10.

y( минус 1)= дробь, числитель — 1 плюс 25, знаменатель — минус 1 = минус 26.

 

Ответ: −10.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке