Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 26587

Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Пусть u км/ч — собственная скорость моторной лодки, тогда скорость лодки по течению равна u плюс 1 км/ч, а скорость лодки против течения равна u минус 1 км/ч. На весь путь лодка затратила 8 минус 2,5=5,5 (часов), отсюда имеем:

 дробь: числитель: 30, знаменатель: u минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 30, знаменатель: u плюс 1 конец дроби =5,5 равносильно дробь: числитель: 60u, знаменатель: u в квадрате минус 1 конец дроби =5,5 равносильно 11u в квадрате минус 120u минус 11=0 равносильно

 равносильно совокупность выражений  новая строка u= дробь: числитель: 120 плюс корень из (120) в квадрате плюс 4 умножить на 11 в квадрате , знаменатель: 22 конец дроби =11;  новая строка u= дробь: числитель: 120 минус корень из (120) в квадрате плюс 4 умножить на 11 в квадрате , знаменатель: 22 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби  конец совокупности .\undersetu больше 0\mathop равносильно u=11.

 

Таким образом, собственная скорость лодки равна 11 км/ч.

 

Ответ: 11.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на движение по воде