ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 8 № 271573

Найдите угол $ABD_1$ прямоугольного параллелепипеда, для которого $AB=17,$ $AD=8,$ $AA_1=15.$ Ответ дайте в градусах.

Решение.

В прямоугольнике $A{{A}_{1}}{{D}_{1}}D$ отрезок $A{{D}_{1}}$ является диагональю, ${{A}_{1}}{{D}_{1}}=AD.$ По теореме Пифагора

$A{{D}_{1}}= корень из { A{{A}_{1}} в степени 2 плюс {{A}_{1}}{{D}_{1}} в степени 2 }= корень из { 225 плюс 64}=17.$

Прямоугольный треугольник $ABD_{1}$ равнобедренный: $AB=AD_1=17,$ значит, его острые углы равны $45 в степени circ$

Ответ: 45.