Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 27953

При температуре 0 в степени circ {\rm{C}} рельс имеет длину l_0 =10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t в степени circ ) = l_0 (1 плюс \alpha умножить на t в степени circ ), где \alpha= 1,2 умножить на 10 в степени минус 5 ( в степени circ {\rm{C}}) в степени минус 1  — коэффициент теплового расширения, t в степени circ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Решение.

Задача сводится к решению уравнения l(t{} в степени circ ) минус {{l}_{0}} = 3 мм при заданных значениях длины {{l}_{0}}=10 м и коэффициента теплового расширения \alpha =\text{1}\text{,2} умножить на {{10} в степени минус 5 }{{({} в степени circ \text{C})} в степени минус 1 }:

l(t{} в степени circ ) минус {{l}_{0}} = 3 умножить на {{10} в степени минус 3 } равносильно {{l}_{0}}(1 плюс \alpha умножить на t{} в степени circ ) минус {{l}_{0}} = 3 умножить на {{10} в степени минус 3 } равносильно {{l}_{0}}\alpha t{} в степени circ = 3 умножить на {{10} в степени минус 3 } равносильно

 равносильно 10 умножить на \text{1}\text{,2} умножить на {{10} в степени минус 5 }t{} в степени circ = 3 умножить на {{10} в степени минус 3 } равносильно t{} в степени circ = дробь, числитель — 3 умножить на {{10} в степени минус 3 }, знаменатель — \text{1 \text{,2} умножить на {{10} в степени минус 4 }} равносильно t{} в степени circ = 25{} в степени circ \text{C}.

 

Ответ: 25.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Линейные уравнения и неравенства