Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 500894

При температуре 0 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка C рельс имеет длину l_0=12 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l левая круглая скобка t в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка =l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка , где  альфа =1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка − коэффициент теплового расширения, t в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка − температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3,6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к нахождению наименьшего решения неравенства l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка минус l_0 больше или равно 3,6 мм при заданных значениях длины l_0=12 м и коэффициента теплового расширения  альфа =1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка :

 

l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка минус l_0 больше или равно 3,6 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка минус l_0 больше или равно 3,6 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно l_0 альфа t градусов больше или равно 3,6 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно

 равносильно 12 умножить на 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка t градусов больше или равно 3,6 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно t градусов больше или равно дробь: числитель: 3,6 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 14,4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка конец дроби равносильно t градусов больше или равно 25 градусов C.

Поэтому рельс удлинится на 3,6 мм при температуре 25 градусов C.

 

Ответ: 25.

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Разные задачи с прикладным содержанием