Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 285037

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 30, объем пирамиды равен 210. Найдите длину отрезка MS.

Спрятать решение

Решение.

Основание пирамиды — равносторонний треугольник, поэтому, точка M является центром основания, а MS — высотой пирамиды SABC. Ее объем вычисляется по формуле {{V}_{SABC}}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 {{S}_{\text{осн}}} умножить на MS. Тогда

MS= дробь, числитель — 3{{V}_{SABC}}, знаменатель — {{S _{\text{осн}}}}= дробь, числитель — 630, знаменатель — 30 =21.

 

Ответ: 21.