Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 285155

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 13, объем пирамиды равен 52. Найдите длину отрезка OS.

Решение.

Основание пирамиды — равносторонний треугольник, поэтому, точка О является центром основания, а OS — высотой пирамиды SABC. Ее объем вычисляется по формуле SABC равен {{V}_{SABC}}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 {{S}_{\text{осн}}} умножить на OS. Тогда

OS= дробь, числитель — 3{{V}_{SABC}}, знаменатель — {{S _{\text{осн}}}}= дробь, числитель — 3 умножить на 52, знаменатель — 13 =12.

 

Ответ: 12.