Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH  — вы­со­та, AB  =  13, Най­ди­те AH.

Имеем:

Ответ: 12,5.

При­ве­дем ре­ше­ние без ис­поль­зо­ва­ния три­го­но­мет­рии (Мария Каз­на­че­е­ва).

Из тре­уголь­ни­ка ACH най­дем зна­чит, от­ку­да По свой­ству пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка Пусть тогда сле­до­ва­тель­но,

от­ку­да что не под­хо­дит, или

При­ве­дем еще одно ре­ше­ние (Ка­миль Ис­ла­мов).

За­ме­тим, что угол CAH равен углу BCH. Пусть тогда Из тре­уголь­ни­ка ACH имеем Из тре­уголь­ни­ка BCH имеем При­рав­ни­вая по­лу­чив­ши­е­ся вы­ра­же­ния для CH, по­лу­чим