СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 4 № 320192

В классе 26 учащихся, среди них два друга — Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

Решение.

Пусть один из друзей находится в некоторой группе. Вместе с ним в группе окажутся 12 человек из 25 оставшихся одноклассников. Вероятность того, что второй друг окажется среди этих 12 человек, равна 12 : 25 = 0,48.

 

Ответ: 0,48.

 

Изложим решение иначе.

Пусть Андрей оказался в некоторой группе. Сергей может занять любое из оставшихся 25 мест. Из них 13 мест будут в группе с Андреем. Поэтому искомая вероятность равна 12 : 25 = 0,48.

 

Приведем комбинаторное решение.

Всего способов выбрать 13 учащихся из 26 учащихся класса равно Выбрать пару «Андрей и Сергей» и поместить их в одну из двух групп можно способами. Добавить в эту группу еще одиннадцать из оставшихся 24 учащихся можно способами. Поэтому вероятность того, что мальчики окажутся в одной группе равна

Приведем еще одно решение.

Рассмотрим первую группу. Вероятность того, что Андрей окажется в ней, равна Если Андрей уже находится в первой группе, то вероятность того, что Сергей окажется в этой же группе равна Поскольку обе группы равноправны, вероятность того, что друзья окажутся в одной группе, равна

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 6.3.1 Вероятности событий, 6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач
Спрятать решение · ·
Гость 10.07.2013 10:34

По логике приведенного решения, если в классе 4 человека, то ответ: 1/3, но разве это не опровергается простым перебором вариантов?

Служба поддержки

Нет, не опровергается. Рассмотрите группу из Андрея, Сергея, Маши и Юли и перебором вариантов найдите вероятность того, что Андрей окажется в одной группе с Сергеем. Вероятность 1/3.