СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 508753

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни уравнения на отрезке

Решение.

а) Последовательно получаем:

Уравнение решений не имеет.

Мы в самом же начале решения переходили к уравнению-следствию, возводя обе части исходного уравнения в квадрат. А это значит, что мы могли получить посторонние решения, обращающие правую часть заданного уравнения в отрицательное число. Чтобы этого не случилось, потребуем, чтобы выполнялось условие

Нетрудно понять, что все полученные нами значения х будут принадлежать первой и третьей координатным четвертям. В первой четверти условие выполняется.

Но в третьей четверти и синус, и косинус отрицательны. Следовательно, условие там невыполнимо. Отсюда вывод: искомыми корнями будут лишь числа вида и

б) Выборку корней сделаем с помощью единичной окружности.

 

Ответ: а) б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 89.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения смешанного типа
Классификатор базовой части: 2.1.3 Иррациональные уравнения, 2.1.4 Тригонометрические уравнения