СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 321475

В классе 26 учащихся, среди них два друга — Андрей и Михаил. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Михаил окажутся в одной группе.

 

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


В клас­се 26 уча­щих­ся, среди них два друга — Ан­дрей и Сер­гей. Уча­щих­ся слу­чай­ным об­ра­зом раз­би­ва­ют на 2 рав­ные груп­пы. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Ан­дрей и Сер­гей ока­жут­ся в одной груп­пе.

Пусть один из дру­зей на­хо­дит­ся в не­ко­то­рой груп­пе. Вме­сте с ним в груп­пе ока­жут­ся 12 че­ло­век из 25 остав­ших­ся од­но­класс­ни­ков. Ве­ро­ят­ность того, что вто­рой друг ока­жет­ся среди этих 12 че­ло­век, равна 12 : 25 = 0,48.

 

Ответ: 0,48.

 

Из­ло­жим ре­ше­ние иначе.

Пусть Ан­дрей ока­зал­ся в не­ко­то­рой груп­пе. Сер­гей может за­нять любое из остав­ших­ся 25 мест. Из них 13 мест будут в груп­пе с Ан­дре­ем. По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна 12 : 25 = 0,48.

 

При­ве­дем ком­би­на­тор­ное ре­ше­ние.

Всего спо­со­бов вы­брать 13 уча­щих­ся из 26 уча­щих­ся клас­са равно Вы­брать пару «Ан­дрей и Сер­гей» и по­ме­стить их в одну из двух групп можно спо­со­ба­ми. До­ба­вить в эту груп­пу еще один­на­дцать из остав­ших­ся 24 уча­щих­ся можно спо­со­ба­ми. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что маль­чи­ки ока­жут­ся в одной груп­пе равна

При­ве­дем еще одно ре­ше­ние.

Рас­смот­рим первую груп­пу. Ве­ро­ят­ность того, что Ан­дрей ока­жет­ся в ней, равна Если Ан­дрей уже на­хо­дит­ся в пер­вой груп­пе, то ве­ро­ят­ность того, что Сер­гей ока­жет­ся в этой же груп­пе равна По­сколь­ку обе груп­пы рав­но­прав­ны, ве­ро­ят­ность того, что дру­зья ока­жут­ся в одной груп­пе, равна

Прототип задания ·