СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 321433

В классе 33 учащихся, среди них два друга — Вадим и Андрей. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Андрей окажутся в одной группе.

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В классе 26 учащихся, среди них два друга — Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

Пусть один из друзей находится в некоторой группе. Вместе с ним в группе окажутся 12 человек из 25 оставшихся одноклассников. Вероятность того, что второй друг окажется среди этих 12 человек, равна 12 : 25 = 0,48.

 

Ответ: 0,48.

 

Изложим решение иначе.

Пусть Андрей оказался в некоторой группе. Сергей может занять любое из оставшихся 25 мест. Из них 13 мест будут в группе с Андреем. Поэтому искомая вероятность равна 12 : 25 = 0,48.

 

Приведем комбинаторное решение.

Всего способов выбрать 13 учащихся из 26 учащихся класса равно Выбрать пару «Андрей и Сергей» и поместить их в одну из двух групп можно способами. Добавить в эту группу еще одиннадцать из оставшихся 24 учащихся можно способами. Поэтому вероятность того, что мальчики окажутся в одной группе равна

Приведем еще одно решение.

Рассмотрим первую группу. Вероятность того, что Андрей окажется в ней, равна Если Андрей уже находится в первой группе, то вероятность того, что Сергей окажется в этой же группе равна Поскольку обе группы равноправны, вероятность того, что друзья окажутся в одной группе, равна

Прототип задания ·