ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 3781 Добавить в вариант

Найдите точку минимума функции $y=(x плюс 11)e в степени (x минус 11) .$

Спрятать решение

Решение.

Найдите точку минимума функции $y=(x плюс 11)e в степени (x минус 11) .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=(x плюс 11)'e в степени (x минус 11) плюс (x плюс 11)(e в степени (x минус 11) )'=e в степени (x минус 11) плюс (x плюс 11)e в степени (x минус 11) =(x плюс 12)e в степени (x минус 11) .$

Найдем нули производной:

$(x плюс 12)e в степени (x минус 11) =0 равносильно x= минус 12.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x= минус 12.$

Ответ: −12.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке, 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь