Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 3829

Найдите точку максимума функции y= левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'= левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 16 плюс x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка .

 

Найдем нули производной:

 минус левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка =0 равносильно x= минус 15.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x= минус 15.

 

Ответ: −15.

Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Настя Баранова 06.03.2016 18:17

когда мы находим производную числа е, то мы еще умножаем на производную ее степени, т.к.

функция является сложной. разве не так?

Ирина Сафиулина

Добрый день!

Совершенно верно! А производная степени экспоненты равна (-1)