Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 70973

 

Найдите точку максимума функции y = левая круглая скобка x плюс 60 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 60 минус x правая круглая скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите точку максимума функции y= левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка .

Найдем производную заданной функции:

y'= левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 16 плюс x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка .

 

Найдем нули производной:

 минус левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка =0 равносильно x= минус 15.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x= минус 15.

 

Ответ: −15.