ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 3837 Добавить в вариант

Найдите точку максимума функции $y=(x плюс 9)e в степени (9 минус x) .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите точку максимума функции $y=(x плюс 16)e в степени (16 минус x) .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=(x плюс 16)'e в степени (16 минус x) плюс (x плюс 16)(e в степени (16 минус x) )'=e в степени (16 минус x) плюс (16 плюс x)e в степени (16 минус x) ( минус 1)= минус (x плюс 15)e в степени (16 минус x) .$

Найдем нули производной:

$минус (x плюс 15)e в степени (16 минус x) =0 равносильно x= минус 15.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x= минус 15.$

Ответ: −15.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина