Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 3845

Найдите точку максимума функции y=(x плюс 3)e в степени (3 минус x) .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите точку максимума функции y=(x плюс 16)e в степени (16 минус x) .

Найдем производную заданной функции:

y'=(x плюс 16)'e в степени (16 минус x) плюс (x плюс 16)(e в степени (16 минус x) )'=e в степени (16 минус x) плюс (16 плюс x)e в степени (16 минус x) ( минус 1)= минус (x плюс 15)e в степени (16 минус x) .

 

Найдем нули производной:

 минус (x плюс 15)e в степени (16 минус x) =0 равносильно x= минус 15.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x= минус 15.

 

Ответ: −15.