ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 70987 Добавить в вариант

Найдите точку максимума функции $y = (x плюс 39)e в степени (39 минус x) .$

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=(x плюс 39)'e в степени (39 минус x) плюс (x плюс 39)(e в степени (39 минус x) )'=e в степени (39 минус x) плюс (x плюс 39)e в степени (39 минус x) ( минус 1)=( минус x минус 38)e в степени (39 минус x) .$

Найдем нули производной:

$( минус x минус 38)e в степени (39 минус x) =0 равносильно x= минус 38.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x= минус 38.$

Ответ: −38.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке, 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Луиза Бекмуратова 14.03.2016 14:17

Почему мы производную в конце умножаем на -1?

Ирина Сафиулина

Добрый день!

Таким образом находится производная сложной функции: (-1) берется из производной степени экспоненты.