ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 11 № 39265

Два велосипедиста одновременно отправились в 190-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $v$ км/ч — скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, тогда скорость второго велосипедиста — $v минус 1$ км/ч, $v больше 1.$ Первый велосипедист прибыл к финишу на 1 час раньше второго, отсюда имеем:

$дробь, числитель — 240, знаменатель — v плюс 1= дробь, числитель — 240, знаменатель — v минус 1 равносильно дробь, числитель — 240 плюс v, знаменатель — v = дробь, числитель — 240, знаменатель — v минус 1 \underset{v больше 1}{\mathop{ равносильно }} 240v плюс {{v} в степени 2 } минус 240 минус v=240v равносильно$

$равносильно {{v} в степени 2 } минус v минус 240=0 равносильно совокупность выражений новая строка v=16; новая строка v= минус 15 конец совокупности .\underset{v больше 1}{\mathop{ равносильно }}v=16.$

Значит, первым финишировал велосипедист, двигавшийся со скоростью 16 км/ч.

Ответ: 16.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина