Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 42887

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением pV в степени левая круглая скобка 1,4 правая круглая скобка = const, где p (атм.)  — давление газа, V  — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 246,4 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением pV в степени левая круглая скобка 1,4 правая круглая скобка = const, где p (атм.) − давление газа, V − объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

пусть p_1 и V_1 - начальные, а p_2 и V_2 - конечные значения объема и давления газа, соответственно. Тогда задача сводится к решению неравенства

V_2 больше или равно левая круглая скобка дробь: числитель: p_1V_1 в степени левая круглая скобка 1,4 правая круглая скобка , знаменатель: p_2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 1,4 конец дроби правая круглая скобка , где p_1=1 атм., V_1=1,6 л., p_2=128 атм.

Тогда

V_2 больше или равно левая круглая скобка дробь: числитель: 1,6 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 128 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка равносильно V_2 больше или равно левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка умножить на 1,6 равносильно V_2 больше или равно дробь: числитель: 1,6, знаменатель: 32 конец дроби равносильно V_2 больше или равно 0,05.

 

Ответ: 0,05.