Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 504257

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При это объём и давление связаны соотношением pV в степени (1,4) =const, где p (атм) − давление газа, V — объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 24 л, а его давление равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер? Ответ выразите в литрах.

Спрятать решение

Решение.

Пусть p_1 и V_1 — начальные, а p_2 и V_2 — конечные значения объема и давления газа, соответственно. Тогда задача сводится к решению равенства

V_2= левая круглая скобка дробь: числитель: p_1V_1 в степени (1,4) , знаменатель: p_2 конец дроби правая круглая скобка в степени ( дробь: числитель: 1, знаменатель: 1,4 конец дроби ) , где p_1=1атм. , V_1=24л., p_2=128атм.

Тогда

V_2=24 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 128 конец дроби правая круглая скобка в степени ( \textstyle дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби ) равносильно V_2=24 левая круглая скобка 2 в степени ( минус 7) правая круглая скобка в степени ( \textstyle дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби ) равносильно V_2= дробь: числитель: 24, знаменатель: 32 конец дроби равносильно V_2= 0,75л.

Значит, минимальный объем, до которого можно сжать газ, равен 0,75 литров.

 

Ответ: 0,75.

Раздел: Алгебра