Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 42963

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением pV в степени (1,4) = const, где p (атм.) — давление газа, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 243,2 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

Спрятать решение

Решение.

Пусть p_1 и V_1 — начальные, а p_2 и V_2 — конечные значения объема и давления газа, соответственно. Тогда задача сводится к решению неравенства

V_2 больше или равно левая круглая скобка дробь: числитель: p_1V_1 в степени (1,4) , знаменатель: p_2 конец дроби правая круглая скобка в степени ( дробь: числитель: 1, знаменатель: 1,4 конец дроби ) , где p_1=1 атм., V_1=243,2 л., p_2=128 атм.

Тогда

V_2 больше или равно 243,2 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 128 конец дроби правая круглая скобка в степени ( \textstyle дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби ) равносильно V_2 больше или равно 243,2 левая круглая скобка 2 в степени ( минус 7) правая круглая скобка в степени ( \textstyle дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби ) равносильно V_2 больше или равно дробь: числитель: 243,2, знаменатель: 32 конец дроби равносильно V_2 больше или равно 7,6.

Значит, минимальный объем, до которого можно сжать газ, равен 7,6 литра.

 

Ответ: 7,6.