Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C4 № 484610

В треугольнике ABC, AB = 15, BC = 7, CA = 9. Точка D лежит на прямой BC причем BD : DC = 5 : 7. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.

Спрятать решение

Решение.

Пусть AD = d, BD = x, DC = y. Используя свойства касательных, подсчитаем разными способами периметры треугольников

P_ADC=AE плюс ED плюс DC плюс AC=d плюс y плюс 9=2DE плюс 2 умножить на 9.

Откуда получаем: DE= дробь: числитель: d плюс y минус 9, знаменатель: 2 конец дроби . Аналогично, DF= дробь: числитель: d плюс x минус 15, знаменатель: 2 конец дроби .

Тогда ,EF=|DE минус DF|=\left| дробь: числитель: 6 плюс y минус x, знаменатель: 2 конец дроби |.

Возможны два случая:

1. Точка D лежит на отрезке BC. Тогда x= дробь: числитель: 35, знаменатель: 12 конец дроби ,y= дробь: числитель: 49, знаменатель: 12 конец дроби , значит, EF= дробь: числитель: 43, знаменатель: 12 конец дроби .

2. Точка D лежит вне отрезка BC. Тогда y минус x=BC=7, значит, EF= дробь: числитель: 6 плюс 7, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: числитель: 43, знаменатель: 12 конец дроби или  дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ 3
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 484610: 484611 507177 507178 507179 507180 507181 507182 507183 511299 511300 Все

Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники
Спрятать решение · ·
Даниил Попов 15.09.2017 22:21

В решении подразумевается, что треугольник прямоугольный, однако, это не так, потому что теорема Пифагора не срабатывает для треугольника BCA.

Александр Иванов

В решении нигде не подразумевается , что треугольник АВС прямоугольный