Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В треугольнике ABC, AB = 15, BC = 7, CA = 9. Точка D лежит на прямой BC причем BD : DC = 5 : 7. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.
Решение.
Спрятать критерииПусть AD = d, BD = x, DC = y. Используя свойства касательных, подсчитаем разными способами периметры треугольников
Откуда получаем: 
Аналогично, 
Тогда 
Возможны два случая:
1. Точка D лежит на отрезке BC. Тогда 
значит, 
2. Точка D лежит вне отрезка BC. Тогда 
значит, 
Ответ: 
или 
Методы геометрии: Свойства касательных, секущих
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники
В решении подразумевается, что треугольник прямоугольный, однако, это не так, потому что теорема Пифагора не срабатывает для треугольника BCA.
В решении нигде не подразумевается , что треугольник АВС прямоугольный