Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C4 № 484611

В треугольнике ABC, AB = 7, BC = 9, CA = 4. Точка D лежит на прямой BC причем BD : DC = 1 : 5. Окружности, вписанные в треугольники ADC и ADB касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.

Спрятать решение

Решение.

Пусть AD = d, BD = x, CD = y. Используя свойства касательных, подсчитаем разными способами периметры треугольников

P_ADC=AE плюс ED плюс DC плюс AC=d плюс y плюс 4=2DE плюс 2 умножить на 4.

 

Откуда получаем: DE= дробь: числитель: d плюс y минус 4, знаменатель: 2 конец дроби . Аналогично, DF= дробь: числитель: d плюс x минус 7, знаменатель: 2 конец дроби .

Тогда EF=|DE минус DF|=\left| дробь: числитель: 3 плюс y минус x, знаменатель: 2 конец дроби |.

Возможны два случая:

1. Точка D лежит на отрезке BC. Тогда x = 1,5, y = 7,5, значит, EF = 4,5.

2. Точка D лежит вне отрезка BC. Тогда y − x = BC = 9, значит, EF = 6.

 

 

Ответ: 4,5 или 6.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ 3
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины

2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 484610: 484611 507177 507178 507179 507180 507181 507182 507183 511299 511300 Все