Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д11 C4 № 507178

В треугольнике ABC,AB=13,BC=7,CA=11. Точка D лежит на прямой BC причем BD:DC=1:7. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.

Спрятать решение

Решение.

Пусть AD=d,BD=x, DC=y. Используя свойства касательных, подсчитаем разными способами периметры треугольников

P_{ADC}=AE плюс ED плюс DC плюс AC=d плюс y плюс 11=2DE плюс 2 умножить на 11.

Откуда получаем: DE= дробь, числитель — d плюс y минус 11, знаменатель — 2 . Аналогично, DF= дробь, числитель — d плюс x минус 13, знаменатель — 2 .

Тогда, EF=|DE минус DF|=\left| дробь, числитель — 2 плюс y минус x, знаменатель — 2 |.

Возможны два случая:

1. Точка D лежит на отрезке BC. Тогда x= дробь, числитель — 7, знаменатель — 8 ,y= дробь, числитель — 49, знаменатель — 8 , значит, EF= дробь, числитель — 29, знаменатель — 8 .

 

2. Точка D лежит вне отрезка BC. Тогда y минус x=BC=7, значит, EF= дробь, числитель — 2 плюс 7, знаменатель — 2 = дробь, числитель — 9, знаменатель — 2 .

Ответ:  дробь, числитель — 29, знаменатель — 8 или  дробь, числитель — 9, знаменатель — 2 .


Аналоги к заданию № 484610: 484611 507177 507178 507179 507180 507181 507182 507183 511299 511300 Все

Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники