Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C4 № 511300

В треугольнике ABC,AB=14,BC=18,CA=8. Точка D лежит на прямой BC причем BD:DC=1:5. Окружности, вписанные в треугольники ADC и ADB касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.

Спрятать решение

Решение.

Пусть AD=d, BD=x, CD=y. Используя свойства касательных, подсчитаем разными способами периметры треугольников

P_ADC=AE плюс ED плюс DC плюс AC=d плюс y плюс 8=2DE плюс 2 умножить на 8.

 

Откуда получаем: DE= дробь: числитель: d плюс y минус 8, знаменатель: 2 конец дроби . Аналогично, DF= дробь: числитель: d плюс x минус 14, знаменатель: 2 конец дроби .

Тогда EF=|DE минус DF|=\left| дробь: числитель: 6 плюс y минус x, знаменатель: 2 конец дроби |.

Возможны два случая:

1. Точка D лежит на отрезке BC. Тогда x=3,y=15, значит, EF=9.

 

2. Точка D лежит вне отрезка BC. Тогда y минус x=BC=18, значит, EF=12.

Ответ: 9 или 12.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ 3
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины

2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 484610: 484611 507177 507178 507179 507180 507181 507182 507183 511299 511300 Все

Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники